1º E.S.O. Matemáticas Clase 30/03/20

Buenos días y feliz lunes. En primer lugar os pongo la solución del ejercicio de descomponer en factores primos:

9. a) 270 = 2 · 3³ · 5

b) 294 = 2 · 3 · 7²

c) 495 = 3² · 5 · 11

d) 888 = 2³ · 3 · 37

e) 1.296 = 2⁴ · 3⁴

Recordad que para hacer esto bien solo hay que saberse bien los criterios de divisibilidad y concentrarse en que siempre voy del número primo más pequeño al mayor. Primero miro el 2, luego el 3, luego el 5, luego el 7, luego el 11, y así sucesivamente.

Una vez corregido esto vamos a recordar la explicación del mínimo común múltiplo y hacer algún ejercicio para ver sí me sale bien.

En primer lugar debo entender qué es el mínimo común múltiplo (m.c.m.). Como vimos en el libro y en el cuaderno cualquier número tiene infinitos múltiplos (son las tablas de multiplicar).

En muchas ocasiones yo necesito calcular cuál es el múltiplo común más pequeño que comparten varios números (como veremos en los ejercicios y problemas).

Podría hacerlo mirando sus tablas de multiplicar. Por ejemplo sí me piden calcular el mínimo común múltiplo de 2, 4 y 6 podría hacer:

2 · 1 = 2	4 · 1 = 4	6 · 1 = 6
2 · 2 = 4	4 · 2 = 8	6 · 2 = 12
2 · 3 = 6	4 · 3 = 12
2 · 4 = 8
2 · 5 = 10
2 · 6 = 12

El múltiplo más pequeño de los tres números es el 12 (m.c.m. = 12).

Pero vemos muy claro que esté método con números un poco grandes o muchos números sería imposible porque tardaríamos toda una vida.

Por eso usamos la descomposición factorial que hemos practicado el viernes. Si hago la descomposición factorial de 2, 4 y 6 me da:

2 = 2

4 = 2²

6 = 2 · 3

Ahora viene la norma que debo aprenderme a la perfección. No vale solo con memorizarla ahora. La semana que viene tengo que repetirla sin mirarla, y a la siguiente otra vez. Así varias semanas hasta que siempre que la quiera recordar la recuerde bien y al momento, sin dudas.

“Para calcular el m.c.m. multiplico todos los factores primos distintos elevados al mayor exponente.”

Debo saberlo a la perfección y sin duda ninguna. También debo acordarme de que estoy calculando el mínimo común MÚLTIPLO: por eso voy a coger TODOS los factores primos al MÁXIMO exponente (si no no sería MÚLTIPLO de todos los números del ejercicio). El número que me va a salir va a ser mayor que los números que estoy mirando.

Vamos a hacer unos ejercicios y un problema para verlo:

Problema: 

Un fabricante de muebles tiene que montar palés para distribuir los muebles entre sus tiendas. Las sillas pesan 5 Kg, las mesas 9 Kg y los sillones 21 Kg. Los transportistas le dicen que tiene que montar los palés de sillas, los palés de mesas y los palés de sillones con el mismo peso pero lo menor posible para poder moverlos mejor.

a) ¿Cuánto peso mínimo tendrán que tener los palés?

b) ¿Cuántas sillas irán en un palé de sillas, cuántas mesas en un palé de mesas y cuántos sofás en un palé de sofás?

Haz todos los pasos de los problemas como hemos explicado.

Ejercicio:

Calcula, como hemos explicado, el m.c.m. de:

a) 54, 81 y 108

b) 48, 60 y 96

c) 32, 36 y 27.

Bien ahora vamos a repasar el máximo común divisor (m.c.d.). Todos los números pueden dividirse entre varios números; incluso los números primos pueden dividirse entre sí mismo y 1.

En ocasiones tengo que averiguar cuál es el mayor divisor común de varios números (el menor siempre es el 1).

En primer lugar usamos la descomposición factorial que hemos practicado el viernes. Si hago la descomposición factorial de 2, 4 y 6 me da:

2 = 2

4 = 2²

6 = 2 · 3

Ahora viene la norma que debo aprenderme a la perfección. No vale solo con memorizarla ahora. La semana que viene tengo que repetirla sin mirarla, y a la siguiente otra vez. Así varias semanas hasta que siempre que la quiera recordar la recuerde bien y al momento, sin dudas.

“Para calcular el m.c.d. Multiplico SOLO los factores COMUNES al MENOR exponente”

Debo saberlo a la perfección y sin duda ninguna. También debo acordarme de que estoy calculando el máximo común DIVISOR: por eso voy a coger SOLO los factores primos COMUNES (los no comunes no se han podido dividir entre todos) al MENOR exponente. El número que me va a salir va a ser menor que los números que estoy mirando.

Vamos a hacer unos ejercicios y un problema para verlo:

Problema: 

En un almacén de frutas quieren envasar, para mandar a las fruterías, 200 Kg de manzanas, 260 Kg de naranjas y 100 Kg de peras en cajones del mismo peso y lo más grandes posible.

a) ¿Cuántos Kg deben poner en cada cajón?

b) ¿Cuántos cajones habrá de manzanas, de naranjas y de peras?

Haz todos los pasos de los problemas como hemos explicado.

Ejercicio:

Calcula, como hemos explicado, el m.c.d. de:

a) 36, 72 y 120

b) 46, 84 y 96

c) 48, 72 y 16

Con esto hemos terminado por hoy. Sed buenos y no olvidéis subidme las fotos con la tarea a cada tarea del Classroom así podré corregirlas y poneros los 100 puntos.